ГДЗ по Геометрии 7 Класс Номер 725 Мерзляк — Подробные Ответы

Отрезки AC, AB и BC – соответственно диаметр и хорды окружности с центром O, причём AB = BC. Найдите ∠AOB.

Дано:
AC – диаметр;
AB = BC;
Найти: ∠AOB;

Решение:
1) Рассмотрим окружность:
OA = OC = R;
2) Рассмотрим треугольник ABC:
AB = BC;
ΔABC – равнобедренный;
AO = OC;
BO – медиана и высота;
∠AOB = 90°;

Ответ: 90°.

Дано:
AC – диаметр окружности;
AB = BC;
О – центр окружности.
Найти: ∠AOB.

Решение:
Шаг 1. Пусть радиус окружности равен R. Так как точка O – центр, то OA = OB = OC = R.

Шаг 2. AC является диаметром окружности. Следовательно, отрезок AC проходит через центр O и делится им пополам: AO = OC = R.

Шаг 3. Рассмотрим треугольник ABC. По условию AB = BC, значит треугольник ABC равнобедренный с основанием AC.

Шаг 4. В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая из вершины угла при равных сторонах (из вершины B к основанию AC), одновременно является биссектрисой и высотой. Следовательно, прямая BO является медианой, биссектрисой и высотой.

Шаг 5. Так как BO – высота, то ∠BOC = ∠BOA = 90°/2 = 45°. Но так как AC – диаметр и BO проходит через центр O, то BO ⟂ AC.

Шаг 6. Таким образом, угол ∠AOB, образованный радиусами OA и OB, равен 90°, потому что AC диаметр, а BO перпендикулярна AC.

Вывод:
∠AOB = 90°.

Ответ: 90°.