ГДЗ по Геометрии 7 Класс Номер 728 Мерзляк — Подробные Ответы

Каждая из хорд AB и BC равна радиусу окружности. Найдите ∠ABC.

Дано:
AB = BC = R;
Найти: ∠ABC;

Решение:
1) Рассмотрим окружность:
OA = OB = OC = R;

2. Рассмотрим треугольник ABO:
OA = OB = AB;
ΔABO — равносторонний;
∠ABO = 60°;

3. Рассмотрим треугольник CBO:
OC = OB = BC;
ΔCBO — равносторонний;
∠CBO = 60°;

4. Искомый угол:
∠ABC = ∠ABO + ∠CBO;
∠ABC = 60° + 60° = 120°;

Ответ: 120°.

Дано:
AB = BC = R;
Найти: ∠ABC.

Шаг 1. Пусть дана окружность с центром в точке O и радиусом R. По условию, хорды AB и BC равны радиусу окружности, то есть:
AB = R и BC = R.

Шаг 2. Так как AB = R и OA = R, то в треугольнике OAB три стороны равны:
OA = OB = AB = R.
Следовательно, треугольник OAB равносторонний.
Все углы равностороннего треугольника равны 60°:
∠OAB = ∠OBA = ∠AOB = 60°.

Шаг 3. Аналогично рассмотрим треугольник OBC.
OB = R, OC = R и BC = R. Значит, треугольник OBC также равносторонний.
Следовательно, все углы этого треугольника также равны 60°:
∠OBC = ∠OCB = ∠BOC = 60°.

Шаг 4. Теперь перейдем к вычислению угла ∠ABC.
В точке B угол ∠ABC складывается из двух углов:
∠ABC = ∠ABO + ∠CBO.
Мы знаем, что ∠ABO = 60° и ∠CBO = 60°.
Тогда:
∠ABC = 60° + 60° = 120°.

Шаг 5. Таким образом, угол при вершине B равен 120°.

Окончательный ответ: ∠ABC = 120°.