ГДЗ по Геометрии 7 Класс Номер 730 Мерзляк — Подробные Ответы

Диаметр AB делит каждую из хорд MN и PK, отличных от диаметра, пополам. Докажите, что MN ∥ PK.

Дано:
AB — диаметр;
ME = EN;
PF = FK;
Доказать: MN ∥ PK.

Решение:
1) Рассмотрим окружность:
OA ⟂ MN, OB ⟂ PK;

2. Для прямых MN и PK и секущей EF:
∠MEF = ∠KFE = 90°;
MN ∥ PK;
Что и требовалось доказать.

Дано:
AB — диаметр;
ME = EN;
PF = FK;
Доказать: MN ∥ PK.

1. Рассмотрим окружность с центром в точке O. Диаметр AB проходит через центр и делит окружность на две равные части. Поскольку он делит хорды MN и PK пополам, то точки E и F, в которых он пересекает эти хорды, являются их серединами.

2. Вспомним свойство: если через центр окружности проведена прямая и она делит хорду пополам, то она перпендикулярна этой хорде. Следовательно:
OA ⟂ MN,
OB ⟂ PK.

3. Теперь заметим, что диаметр AB является прямой, а точки E и F лежат на нём. Таким образом, EF — это часть диаметра AB. Прямая EF пересекает обе хорды MN и PK под прямыми углами, то есть:
∠MEF = 90°, ∠KFE = 90°.

4. Если две прямые MN и PK пересекаются с третьей прямой EF под равными углами, то они параллельны. Здесь обе хорды образуют с диаметром AB (а значит, и с его частью EF) одинаковые углы 90°. Следовательно, MN ∥ PK.

Вывод: Хорды MN и PK параллельны, что и требовалось доказать.