Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Номер 731 Мерзляк — Подробные Ответы
Докажите, что центр окружности равноудалён от любой касательной к окружности.
На окружности отметим произвольную точку A и проведем через эту точку касательную AB:
1) По свойству касательной и радиуса:
OA ⟂ A;
2) Расстояние от касательной до центра:
OA = R;
Что и требовалось доказать.
Шаг 1. По свойству касательной и радиуса известно, что если в точке A проведена касательная к окружности, то радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно:
OA ⟂ AB.
Шаг 2. Определим расстояние от центра окружности O до касательной AB. Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, проведённого из этой точки к прямой. В нашем случае из центра O к касательной AB опущен перпендикуляр OA. Следовательно, именно OA является расстоянием от точки O до касательной.
Шаг 3. Длина радиуса окружности равна R. Так как OA — это радиус окружности, то получаем:
OA = R.
Шаг 4. Так как выбор точки A на окружности был произвольным, то для любой касательной, проведённой к окружности, перпендикуляр, опущенный из центра O на эту касательную, всегда будет равен радиусу окружности. Следовательно, центр окружности находится на одинаковом расстоянии от всех возможных касательных к окружности.
Вывод: Центр окружности равноудалён от любой касательной к окружности.
Что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!