Учебник по геометрии для 7 класса, написанный авторами Мерзляком, Полонским и Якиром, является одним из самых популярных и востребованных пособий в школьном курсе математики. Он сочетает в себе доступное изложение материала и глубокое понимание ключевых понятий, что помогает ученикам не просто запомнить формулы, а освоить логику и суть геометрии.
ГДЗ по Геометрии 7 Класс Номер 734 Мерзляк — Подробные Ответы
Радиус OC окружности с центром O делит пополам хорду AB, не являющуюся диаметром. Через точку C провели касательную к окружности. Докажите, что эта касательная параллельна хорде AB.
Дано:
a — касательная;
AE = BE;
Доказать: AB ∥ a.
Решение:
Рассмотрим окружность:
AE = BE;
OC ⟂ AB, OC ⟂ a;
AB ∥ a;
Что и требовалось доказать.
Дано:
a — касательная;
AE = BE;
Доказать: AB ∥ a.
1) Так как OC — радиус окружности и проведён к середине хорды AB (так как AE = BE), то по свойству окружности он перпендикулярен хорде AB.
Следовательно: OC ⟂ AB.
2) По свойству касательной известно, что касательная в точке C перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания.
Значит: OC ⟂ a.
3) Получаем, что одна и та же прямая OC перпендикулярна и к хорде AB, и к касательной a.
А если две прямые перпендикулярны к одной и той же прямой, то они параллельны друг другу.
Значит: AB ∥ a.
Вывод: касательная, проведённая через точку C, действительно параллельна хорде AB.
Что и требовалось доказать.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!