ГДЗ по Геометрии 7 Класс Номер 743 Мерзляк — Подробные Ответы

Через данную точку A, не принадлежащую данной прямой, проведите прямую, образующую с данной прямой данный угол.

Через данную точку A, не принадлежащую данной прямой, проведите прямую, образующую с данной прямой данный угол:

Построим угол BCF, равный данному углу O;
Из точки A опустим перпендикуляр на прямую BC;
Отметим точку E на его пересечении с прямой BC;
В точке A проведем перпендикуляр к прямой AE;
Отметим точку F на его пересечении с углом BCF;
На прямой BC отложим отрезок CM = AF;

Шаг 1. Рассмотрим исходные данные. У нас есть прямая BC, которая является данной прямой. Также дана точка A, которая не лежит на прямой BC. Требуется через точку A построить прямую так, чтобы угол между этой новой прямой и прямой BC был равен данному углу O.

Шаг 2. Построим угол BCF, равный данному углу O. Для этого выберем на прямой BC точку C и отложим угол BCF, равный O, так чтобы одна его сторона совпадала с прямой BC, а другая сторона CF выходила из точки C.

Шаг 3. Из точки A опустим перпендикуляр на прямую BC. Пусть точка пересечения перпендикуляра с прямой BC — это точка E. Теперь отрезок AE является высотой, проведенной из точки A на прямую BC.

Шаг 4. В точке A восстановим перпендикуляр к прямой AE. Пусть этот перпендикуляр проходит через точку F, находящуюся на стороне угла BCF. Таким образом, точка F определяется как пересечение линии, проведенной через A перпендикулярно AE, с продолжением стороны CF.

Шаг 5. На прямой BC отложим отрезок CM, равный отрезку AF. Это можно сделать с помощью циркуля: откладываем отрезок AF на прямой BC начиная из точки C. Пусть M — это конечная точка полученного отрезка.

Шаг 6. Рассмотрим построенный отрезок AM. По построению угол между прямой AM и прямой BC равен углу O. Это объясняется тем, что при построении использовалось равенство отрезков и равенство углов, что гарантирует совпадение углов в точке A с заданным углом O.

Вывод: Таким образом, через точку A мы провели прямую AM, которая образует с данной прямой BC угол, равный данному углу O. Это полностью решает задачу.