ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 20.27 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите стороны параллелограмма, диагонали которого равны \(16 \, \text{см}\) и \(20 \, \text{см}\), если одна из диагоналей перпендикулярна его стороне.

1. \(d_1 = 16 \, \text{см}, \, d_2 = 20 \, \text{см}\)
2. \(a^2 + b^2 = d_1^2 = 256\)
3. \(a^2 + b^2 = d_2^2 = 400\)
4. \(a = 2\sqrt{73} \, \text{см}\)

1. Диагонали параллелограмма равны 16 см и 20 см, обозначим их как d1 = 16 см и d2 = 20 см. Одна из диагоналей перпендикулярна стороне, то есть угол между диагоналями равен 90°.
2. Для нахождения сторон параллелограмма используем теорему Пифагора. Параллелограмм можно разделить на два прямоугольных треугольника, в которых гипотенузы — это диагонали параллелограмма.
3. Из теоремы Пифагора:
\(a^2+b^2=d_1^2=16^2=256\) \(a^2+b^2=d_2^2=20^2=400\)
4. Стороны параллелограмма:
\(a=2\sqrt{73}\)
Ответ: \(a=2\sqrt{73}\) см