ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 1.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите сумму углов выпуклого: 1) пятиугольника; 2) восьмиугольника; 3) двадцатичетырёхугольника.

Сумма углов выпуклого \(n\)-угольника вычисляется по формуле: \(S = 180^\circ \cdot (n — 2)\).

1) Для пятиугольника (\(n = 5\)):
\(S = 180^\circ \cdot (5 — 2) = 180^\circ \cdot 3 = 540^\circ\).

2) Для восьмиугольника (\(n = 8\)):
\(S = 180^\circ \cdot (8 — 2) = 180^\circ \cdot 6 = 1080^\circ\).

3) Для двадцатичетырёхугольника (\(n = 24\)):
\(S = 180^\circ \cdot (24 — 2) = 180^\circ \cdot 22 = 3960^\circ\).

Сумма углов выпуклого \(n\)-угольника вычисляется по формуле:
\(S = 180^\circ \cdot (n — 2)\),
где \(n\) — количество сторон (или вершин) многоугольника. Эта формула основана на том, что любой выпуклый \(n\)-угольник можно разбить на \((n — 2)\) треугольников, сумма углов каждого из которых равна \(180^\circ\).

1) Для пятиугольника (\(n = 5\)):
Подставляем значение \(n = 5\) в формулу:
\(S = 180^\circ \cdot (n — 2) = 180^\circ \cdot (5 — 2)\).
Сначала вычисляем скобки: \(5 — 2 = 3\).
Далее умножаем: \(180^\circ \cdot 3 = 540^\circ\).
Ответ: \(S = 540^\circ\).

2) Для восьмиугольника (\(n = 8\)):
Подставляем значение \(n = 8\) в формулу:
\(S = 180^\circ \cdot (n — 2) = 180^\circ \cdot (8 — 2)\).
Сначала вычисляем скобки: \(8 — 2 = 6\).
Далее умножаем: \(180^\circ \cdot 6 = 1080^\circ\).
Ответ: \(S = 1080^\circ\).

3) Для двадцатичетырёхугольника (\(n = 24\)):
Подставляем значение \(n = 24\) в формулу:
\(S = 180^\circ \cdot (n — 2) = 180^\circ \cdot (24 — 2)\).
Сначала вычисляем скобки: \(24 — 2 = 22\).
Далее умножаем: \(180^\circ \cdot 22 = 3960^\circ\).
Ответ: \(S = 3960^\circ\).