ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 1.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В треугольнике ABC \(L_A = 44°\), \(L_B = 56°\). Биссектрисы АК и ВМ треугольника пересекаются в точке О. Найдите углы четырёхугольника: 1) МОКС; 2) АОВС.

1) Для нахождения угла \( \angle МОК \) в четырёхугольнике МОКС:
Поскольку АК и ВМ — биссектрисы треугольника АВС, то \( \angle АОК = \frac{L_A}{2} = \frac{44°}{2} = 22° \) и \( \angle ВОМ = \frac{L_B}{2} = \frac{56°}{2} = 28° \).
Тогда \( \angle МОК = 180° — \angle АОК — \angle ВОМ = 180° — 22° — 28° = 130° \).

2) Для нахождения угла \( \angle АОВ \) в четырёхугольнике АОВС:
Поскольку треугольник АВС — равнобедренный, то \( \angle АВС = 180° — L_A — L_B = 180° — 44° — 56° = 80° \).
Тогда \( \angle АОВ = 360° — \angle АВС — \angle ВОС = 360° — 80° — 78° = 202° \).

1) Для нахождения угла \( \angle МОК \) в четырёхугольнике МОКС:
Поскольку АК и ВМ — биссектрисы треугольника АВС, это означает, что они делят углы \( A \) и \( B \) пополам.
Сначала вычислим \( \angle АОК \):
\(
\angle АОК = \frac{L_A}{2} = \frac{44°}{2} = 22°
\)
Теперь вычислим \( \angle ВОМ \):
\(
\angle ВОМ = \frac{L_B}{2} = \frac{56°}{2} = 28°
\)
Теперь можем найти угол \( \angle МОК \):
\(
\angle МОК = 180° — \angle АОК — \angle ВОМ = 180° — 22° — 28° = 130°
\)

2) Для нахождения угла \( \angle АОВ \) в четырёхугольнике АОВС:
Так как треугольник АВС равнобедренный, мы можем найти угол \( \angle АВС \):
\(
\angle АВС = 180° — L_A — L_B = 180° — 44° — 56° = 80°
\)
Теперь можно найти угол \( \angle АОВ \):
\(
\angle АОВ = 360° — \angle АВС — \angle ВОС = 360° — 80° — 78° = 202°
\)