ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 1.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите диагональ четырёхугольника, если его периметр равен 80 см, а периметры треугольников, на которые эта диагональ разбивает данный четырёхугольник, равны 36 см и 64 см.

Периметр четырёхугольника равен периметру треугольников, на которые эта диагональ разделяет данный четырёхугольник.

Пусть диагональ АС, тогда:
\(P_{ABC} + P_{BCD} = P_{ABCD} + P_{AC} = 80 \text{ см}\)
где \(P_{ABC} = 36 \text{ см}, P_{BCD} = 64 \text{ см}\). Мы получаем:
\(80 = 36 + 64 — 2 \cdot AC\)
Решаем:
\(80 = 100 — 2 \cdot AC\)
\(2 \cdot AC = 20 \rightarrow AC = 10 \text{ см}\)

Дано:

Периметр четырёхугольника \( P_{ABCD} = 80 \) см.
Периметры треугольников \( ABC \) и \( BCD \): \( P_{ABC} = 36 \) см, \( P_{BCD} = 64 \) см.

Шаг 1. Выразим периметр четырёхугольника через сумму периметров треугольников:
\( P_{ABCD} = P_{ABC} + P_{BCD} — 2 \cdot AC \),
где \( AC \) — искомая диагональ.

Шаг 2. Подставим известные значения:
\( 80 = 36 + 64 — 2 \cdot AC \).

Шаг 3. Упростим уравнение:
\( 80 = 100 — 2 \cdot AC \).

Шаг 4. Переносим константы:
\( 80 — 100 = -2 \cdot AC \),
\( -20 = -2 \cdot AC \).

Шаг 5. Разделим обе части на \(-2\):
\( AC = \frac{20}{2} = 10 \) см.

Ответ: \( AC = 10 \) см.