ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 1.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Могут ли стороны четырёхугольника быть равными: 1) 2 дм, 3 дм, 4 дм, 9 дм; 2) 2 дм, 3 дм, 4 дм, 10 дм?

1. Для сторон 2 дм, 3 дм, 4 дм и 9 дм:
Необходимо проверить, могут ли быть равными стороны четырехугольника. Для этого нужно выполнить неравенство: \(2 + 3 + 4 = 9\). Так как равенство не выполняется, такой четырехугольник не может существовать.

2. Для сторон 2 дм, 3 дм, 4 дм и 10 дм:
Проверим условие: \(2 + 3 + 4 = 9 < 10\). В этом случае условие выполняется, следовательно, такой четырехугольник может существовать.

Ответ: во втором случае четырехугольник может быть равным, в первом — не может.

Для решения данной задачи необходимо проверить, могут ли быть равными стороны четырехугольника для двух наборов сторон: 2 дм, 3 дм, 4 дм и 9 дм, а также 2 дм, 3 дм, 4 дм и 10 дм.

1. Для сторон 2 дм, 3 дм, 4 дм и 9 дм:
Чтобы четырехугольник был равным, сумма длин любых трех его сторон должна быть строго меньше длины четвертой стороны. Проверим это условие:
\(2 + 3 + 4 = 9\)
Так как равенство выполняется, а не неравенство, то такой четырехугольник не может существовать.

2. Для сторон 2 дм, 3 дм, 4 дм и 10 дм:
Аналогично, проверим условие:
\(2 + 3 + 4 = 9 < 10\)
В этом случае условие выполняется, следовательно, такой четырехугольник может существовать.

Ответ: во втором случае четырехугольник может быть равным, в первом — не может.