ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 1.14 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Три угла выпуклого многоугольника равны по 100°, а остальные по 120°. Определите количество сторон многоугольника.

1. Сумма углов многоугольника рассчитывается по формуле: \(\sum \text{углов} = (n-2) \times 180°\), где \(n\) — количество сторон.
2. Известно, что три угла равны 100°, а два угла равны 120°, значит \(\sum \text{углов} = 3 \times 100° + 2 \times 120° = 540°\).
3. Подставляя известные значения, получаем: \(540° = (n-2) \times 180°\), \(n = \frac{900°}{180°} = 5\).

Ответ: \(n = 5\).

1. Сумма углов многоугольника рассчитывается по формуле:
\(\sum \text{углов} = (n-2) \times 180°\)
где \(n\) — количество сторон многоугольника.

2. В условии задачи указано, что три угла равны 100°, а остальные два угла равны 120°. Следовательно, сумма всех углов многоугольника будет:
\(\sum \text{углов} = 3 \times 100° + 2 \times 120° = 540°\)

3. Подставляем известные значения в формулу для суммы углов многоугольника:
\(540° = (n-2) \times 180°\)
\(540° + 360° = n \times 180°\)
\(900° = n \times 180°\)
\(n = \frac{900°}{180°} = 5\)

Ответ: \(n = 5\).