ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 1.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В четырёхугольнике ABCD \(L_A = L_C = 90°\). Докажите, что биссектрисы двух других углов четырёхугольника либо параллельны, либо лежат на одной прямой.

В четырёхугольнике ABCD угол ZA = ∠C = 90°. Докажем, что биссектрисы двух других углов четырёхугольника либо параллельны, либо лежат на одной прямой.

Т.к. ZA = ∠C = 90°, то ABCD является прямоугольным четырёхугольником. Рассмотрим биссектрисы углов B и D. Обозначим их точками пересечения с диагональю BD как K и L. Согласно свойствам биссектрис, они делят углы пополам, следовательно:

\(∠KBD = ∠DBC = 45°\).

Кроме того, \(∠DBC = 45°\) и \(∠DAB = 90°\), поэтому биссектрисы углов B и D либо параллельны, либо лежат на одной прямой.

В четырёхугольнике ABCD угол ∠ZA = ∠C = 90°. Докажем, что биссектрисы двух других углов четырёхугольника либо параллельны, либо лежат на одной прямой.

Так как ∠ZA = ∠C = 90°, то четырёхугольник ABCD является прямоугольным. Рассмотрим биссектрисы углов B и D. Обозначим точки их пересечения с диагональю BD как K и L соответственно.

Согласно свойствам биссектрис, они делят углы пополам, следовательно:
\(∠KBD = ∠DBC = 45°\)

Кроме того, \(∠DBC = 45°\) и \(∠DAB = 90°\). Поэтому биссектрисы углов B и D либо параллельны, либо лежат на одной прямой.