ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 1.17 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите, что если биссектрисы двух противолежащих углов выпуклого четырёхугольника параллельны или лежат на одной прямой, то два других угла четырёхугольника равны.

1. Пусть ВС | DK (по условию задачи).

2. Тогда угол \(LBCD = LDKC\) (по признаку равных углов при параллельных прямых).

3. Из этого следует, что \(LCD = LCE = 90°\), так как углы при пересечении биссектрисы и прямой прямые.

Ответ: углы четырёхугольника равны.

1. Пусть ВС | DK (по условию задачи).

2. Тогда угол \(LBCD = LDKC\) (по признаку равных углов при параллельных прямых). Это означает, что углы при параллельных прямых ВС и DK, образованные третьей прямой, равны.

3. Поскольку биссектрисы двух противолежащих углов четырёхугольника параллельны, то углы \(LCD\) и \(LCE\) являются вертикальными углами. Из свойств вертикальных углов следует, что \(LCD = LCE = 90°\).

Таким образом, доказано, что если биссектрисы двух противолежащих углов выпуклого четырёхугольника параллельны или лежат на одной прямой, то два других угла четырёхугольника равны 90°.

Ответ: углы четырёхугольника равны.