ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 1.2 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Найдите сумму углов выпуклого: 1) девятиугольника; 2) шестнадцатиугольника.

Сумма углов выпуклого многоугольника вычисляется по формуле:

\(
\Sigma = 180^\circ \cdot (n — 2)
\)

1) Для девятиугольника (\(n = 9\)):

\(
\Sigma_9 = 180^\circ \cdot (9 — 2) = 180^\circ \cdot 7 = 1260^\circ
\)

2) Для шестнадцатиугольника (\(n = 16\)):

\(
\Sigma_{16} = 180^\circ \cdot (16 — 2) = 180^\circ \cdot 14 = 2520^\circ
\)

Чтобы найти сумму внутренних углов выпуклого многоугольника, используем формулу:

\(
\Sigma = 180^\circ \cdot (n — 2)
\)

где \( n \) — это количество сторон многоугольника. Давайте рассмотрим каждый шаг подробно.

1) Для девятиугольника (\( n = 9 \)):

— Шаг 1: Определяем количество сторон многоугольника. В данном случае это девятиугольник, значит \( n = 9 \).

— Шаг 2: Подставляем значение \( n = 9 \) в формулу для суммы углов:
\(
\Sigma_9 = 180^\circ \cdot (9 — 2)
\)

— Шаг 3: Вычисляем разность \( 9 — 2 \). Это количество треугольников, на которые можно разбить многоугольник, поскольку каждый треугольник имеет сумму углов \( 180^\circ \).
\(
9 — 2 = 7
\)

— Шаг 4: Умножаем \( 180^\circ \) на результат из предыдущего шага:
\(
\Sigma_9 = 180^\circ \cdot 7 = 1260^\circ
\)

Таким образом, сумма углов девятиугольника равна \( 1260^\circ \).

2) Для шестнадцатиугольника (\( n = 16 \)):

— Шаг 1: Определяем количество сторон многоугольника. Здесь это шестнадцатиугольник, значит \( n = 16 \).

— Шаг 2: Подставляем значение \( n = 16 \) в формулу:
\(
\Sigma_{16} = 180^\circ \cdot (16 — 2)
\)

— Шаг 3: Вычисляем разность \( 16 — 2 \). Это количество треугольников, на которые можно разбить многоугольник.
\(
16 — 2 = 14
\)

— Шаг 4: Умножаем \( 180^\circ \) на результат из предыдущего шага:
\(
\Sigma_{16} = 180^\circ \cdot 14 = 2520^\circ
\)

Таким образом, сумма углов шестнадцатиугольника равна \( 2520^\circ \)