ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 1.22 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Можно ли выпуклый семнадцатиугольник разрезать на 14 треугольников?

Пусть количество углов семнадцатиугольника n = 17. Сумма углов выпуклого многоугольника с n сторонами равна \(180°(n-2)\), что для семнадцатиугольника составляет \(180°(17-2) = 2700°\). Угол каждого из 17 треугольников, образованных разрезом, равен \(\frac{2700°}{17} \approx 158.82°\). Поскольку этот угол меньше 180°, семнадцатиугольник можно разрезать на 14 треугольников.

Да, можно разрезать выпуклый семнадцатиугольник на 14 треугольников. Вот подробное решение:

1. Пусть количество углов семнадцатиугольника обозначим как n = 17.
2. Сумма углов выпуклого многоугольника с n сторонами равна \(180°(n-2)\). Для семнадцатиугольника это будет \(180°(17-2) = 2700°\).
3. Угол каждого из 17 треугольников, образованных разрезом, равен \(\frac{2700°}{17} \approx 158.82°\).
4. Поскольку угол каждого треугольника меньше 180°, значит семнадцатиугольник можно разрезать на 14 треугольников.

Таким образом, ответ: да, можно разрезать выпуклый семнадцатиугольник на 14 треугольников.