ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 1.26 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Серединные перпендикуляры сторон АВ и CD четырёхугольника ABCD пересекаются в точке К, принадлежащей стороне AD. Докажите, что если \(L_A = L_D\), то диагонали четырёхугольника ABCD равны.

1. Так как МК = МК (общая сторона), а углы ∠МКС = ∠ВКМ (вертикальные), то по признаку равенства треугольников (сторона-угол-сторона) треугольники ∆МКС и ∆ВКМ равны.

2. Так как ∠LA = ∠LD (по условию), то ∠ZA = ∠LD = ∠МСК = ∠МВК.

3. Следовательно, диагонали AC и BD четырехугольника ABCD равны, так как они являются диагоналями равных треугольников ∆МКС и ∆ВКМ.

Рассмотрим данную задачу подробно, шаг за шагом.

1. На рисунке изображены два треугольника: ΔМКС и ΔВКМ. Мы можем заметить, что сторона МК является общей для этих двух треугольников, а углы ∠МКС и ∠ВКМ являются вертикальными. Согласно признаку равенства треугольников «сторона-угол-сторона», треугольники ΔМКС и ΔВКМ равны. Следовательно, ∠МСК = ∠МВК.

2. Также на рисунке видно, что ∠LLA = ∠LLD по условию задачи. Тогда, согласно свойству равенства углов при параллельных прямых, ∠ZZA = ∠LLD. Таким образом, ∠ZZA = ∠МСК = ∠МВК.

3. Теперь мы можем сделать вывод, что диагонали AC и BD четырехугольника ABCD являются равными, так как они являются диагоналями равных треугольников ΔМКС и ΔВКМ.

Таким образом, мы можем утверждать, что диагонали AC и BD четырехугольника ABCD равны.