ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 1.27 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Вершины выпуклого пятиугольника соединены через одну (рис. 1.18). Найдите сумму углов при вершинах полученной «звезды».

Пятиугольник является выпуклым, поэтому сумма его внутренних углов равна \(180^\circ \cdot (5 — 2) = 540^\circ\). Каждая пара соседних вершин образует угол в \(36^\circ\). Так как вершины пятиугольника соединены через одну, получается «звезда» из пяти треугольников, сумма углов которой составляет \(5 \cdot 36^\circ = 180^\circ\).

Для решения данной задачи необходимо использовать следующие шаги:

1) Пятиугольник является выпуклым, следовательно, сумма всех его внутренних углов равна \(180^\circ \cdot (5 — 2) = 540^\circ\).

2) Каждая пара соседних вершин пятиугольника образует угол, равный \(36^\circ\).

3) Поскольку вершины пятиугольника соединены через одну, получается «звезда» из пяти треугольников.

4) Сумма углов при вершинах «звезды» равна:
\(5 \cdot 36^\circ = 180^\circ\)

Ответ: Сумма углов при вершинах «звезды» равна \(180^\circ\).