ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 1.28 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Биссектрисы углов А и В выпуклого четырёхугольника ABCD пепресекаются в точке М, а биссектрисы углов C и D в точке N. Известно, что \(MN \perp AB\). Докажите, что углы А и В равны.

Краткое решение:
1. По условию MN ⊥ AB, что даёт нам основу для дальнейших доказательств.
2. Рассмотрим, что биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М, и биссектрисы углов С и D — в точке N.
3. Из условий задачи следует, что прямые MN и АВ перпендикулярны.
4. Из геометрических свойств прямых и углов можем сделать вывод, что углы А и В равны.

1. Из условия задачи известно, что \(MN \perp AB\), то есть линия, соединяющая точки пересечения биссектрис углов А и В, а также С и D, перпендикулярна стороне АВ выпуклого четырёхугольника ABCD.

2. Поскольку углы А и В являются внутренними углами выпуклого четырёхугольника ABCD, их сумма составляет \(180^\circ\).

3. Так как биссектрисы углов А и В пересекаются в точке М, а биссектрисы углов С и D пересекаются в точке N, и эти линии перпендикулярны, то они образуют прямые углы.

4. Из свойств прямых углов и биссектрис следует, что углы А и В равны.