ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 1.29 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Градусная мера каждого из углов выпуклого девятнадцатиугольника кратна 10°. Докажите, что в этом девятнадцатиугольнике есть пара параллельных сторон.

Градусная мера каждого угла выпуклого девятнадцатиугольника равна \((n-2)\cdot 180°/n\), где \(n = 19\), то есть \((19-2)\cdot 180°/19 = 30°\). Поскольку градусная мера каждого угла кратна 10°, то угол будет равен \(160°\). Согласно геометрическим преобразованиям, через любую точку плоскости можно провести прямую, параллельную какой-либо стороне многоугольника. Так как углы девятнадцатиугольника кратны 10°, будет возможность провести такую прямую, параллельную одной из сторон девятнадцатиугольника.

Для доказательства наличия пары параллельных сторон в выпуклом девятнадцатиугольнике рассмотрим следующее:

1. Градусная мера каждого угла выпуклого девятнадцатиугольника равна \((n-2)\cdot 180°/n\), где \(n = 19\). Таким образом, мера угла равна \((19-2)\cdot 180°/19 = 30°\).

2. Поскольку градусная мера каждого угла кратна 10°, то угол будет равен \(160°\).

3. Согласно геометрическим преобразованиям, через любую точку плоскости можно провести прямую, параллельную какой-либо стороне многоугольника. Так как углы девятнадцатиугольника кратны 10°, будет возможность провести такую прямую, параллельную одной из сторон девятнадцатиугольника.