ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 1.3 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Существует ли выпуклый многоугольник, сумма углов которого равна: 1) 1800°; 2) 720°; 3) 1600°?
Сумма углов многоугольника вычисляется по формуле:
\(
S = (n — 2) \cdot 180°
\)
1) Для \(1800°\):
\(
1800 = (n — 2) \cdot 180 \Rightarrow n = 12 \quad \text{(Да)}
\)
2) Для \(720°\):
\(
720 = (n — 2) \cdot 180 \Rightarrow n = 6 \quad \text{(Да)}
\)
3) Для \(1600°\):
\(
1600 = (n — 2) \cdot 180 \Rightarrow n \approx 10.89 \quad \text{(Нет)}
\)
Ответ:
1) Да; 2) Да; 3) Нет.
Для определения, существует ли выпуклый многоугольник с заданной суммой углов, используем формулу для суммы внутренних углов многоугольника:
\(
S = (n — 2) \cdot 180°
\)
где \(n\) — количество сторон многоугольника. Теперь рассмотрим каждый случай по отдельности.
1) Сумма углов \(1800°\):
Подставим значение в формулу:
\(
1800 = (n — 2) \cdot 180
\)
Теперь разделим обе стороны на \(180\):
\(
\frac{1800}{180} = n — 2
\)
Это упрощается до:
\(
10 = n — 2
\)
Теперь добавим 2 к обеим сторонам:
\(
n = 12
\)
Так как \(n = 12\) — это целое число, существует выпуклый многоугольник с суммой углов \(1800°\). Например, это может быть двенадцатиугольник.
2) Сумма углов \(720°\):
Подставим значение в формулу:
\(
720 = (n — 2) \cdot 180
\)
Разделим обе стороны на \(180\):
\(
\frac{720}{180} = n — 2
\)
Это упрощается до:
\(
4 = n — 2
\)
Теперь добавим 2 к обеим сторонам:
\(
n = 6
\)
Так как \(n = 6\) — это целое число, существует выпуклый многоугольник с суммой углов \(720°\). Например, это может быть шестиугольник.
3) Сумма углов \(1600°\):
Подставим значение в формулу:
\(
1600 = (n — 2) \cdot 180
\)
Разделим обе стороны на \(180\):
\(
\frac{1600}{180} \approx 8.89 = n — 2
\)
Теперь добавим 2 к обеим сторонам:
\(
n \approx 10.89
\)
Так как \(n\) должно быть целым числом, и \(10.89\) не является целым числом, выпуклый многоугольник с суммой углов \(1600°\) не существует.
Ответ:
1) Да; 2) Да; 3) Нет.
