ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 1.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Выпуклый п-угольник можно разрезать на несколько равносторонних треугольников. Найдите наибольшее значение п.

Решение:

Для выпуклого п-угольника, который можно разрезать на несколько равносторонних треугольников, каждый внешний угол этих треугольников будет составлять \(360°\). Мы знаем, что каждый из этих углов должен быть равен \(60°\) или меньше. Это даёт неравенство:

\(n \cdot 60° \leq 360°\)

Решая его, получаем:

\(n \geq \frac{360°}{60°} = 6\)

Таким образом, минимальное значение п равно 6.

Решение:

Для выпуклого п-угольника, который можно разрезать на несколько равносторонних треугольников, каждый внешний угол этих треугольников будет составлять \(360°\). Мы знаем, что каждый из этих углов должен быть равен \(60°\) или меньше. Это даёт неравенство:

\(n \cdot 60° \leq 360°\)

Где \(n\) — количество сторон (углов) п-угольника. Перенося все члены в одну сторону, получаем:

\(n \cdot 60° — 360° \leq 0\)

Теперь разделим обе части на \(60°\):

\(n — \frac{360°}{60°} \leq 0\)

Упростив, получаем:

\(n — 6 \leq 0\)

Решая это неравенство, находим, что \(n \geq 6\). Таким образом, минимальное значение \(n\) равно 6.