ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 1.32 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В четырёхугольнике ABCD сумма углов ABD и BDC равна 180°, а стороны AD и ВС равны (рис. 1.19). Докажите, что \(L_{BAD} = L_{BCD}\).

Дано, что в четырёхугольнике ABCD сумма углов \(\angle{ABD}\) и \(\angle{BDC}\) равна 180°, а стороны AD и BC равны. Требуется доказать, что \(\angle{BAD} = \angle{BCD}\).

Решение:
1. Рассмотрим треугольник ABD. Из условия, что сумма углов \(\angle{ABD}\) и \(\angle{BDC}\) равна 180°, можно сделать вывод, что они являются смежными углами.
2. Учитывая, что стороны AD = BC, треугольники ABD и BCD будут равнобедренными.
3. Таким образом, \(\angle{BAD} = \angle{BCD}\), что и требовалось доказать.

Ответ: \(\angle{BAD} = \angle{BCD}\).

Дано, что в четырёхугольнике ABCD сумма углов \(\angle{ABD}\) и \(\angle{BDC}\) равна 180°, а стороны AD и BC равны. Требуется доказать, что \(\angle{BAD} = \angle{BCD}\).

Решение:

1. Рассмотрим треугольник ABD. Из условия, что сумма углов \(\angle{ABD}\) и \(\angle{BDC}\) равна 180°, следует, что эти углы являются смежными. То есть, они образуют прямую линию, и можно записать:

\(\angle{ABD} + \angle{BDC} = 180^\circ\).

2. Поскольку стороны AD и BC равны (AD = BC), треугольники ABD и BCD будут равнобедренными. В равнобедренном треугольнике углы, противолежащие равным сторонам, равны. Таким образом:

\(\angle{BAD} = \angle{ABD}\) и \(\angle{BCD} = \angle{BDC}\).

3. Теперь, поскольку \(\angle{ABD} + \angle{BDC} = 180^\circ\), можно выразить углы через \(\angle{BAD}\) и \(\angle{BCD}\):

\(\angle{BAD} + \angle{BCD} = 180^\circ\).

4. Однако, так как \(\angle{ABD} = \angle{BCD}\) (из равенства углов в равнобедренных треугольниках), мы можем записать:

\(\angle{BAD} + \angle{BAD} = 180^\circ\).

5. Это приводит к тому, что:

\(2 \cdot \angle{BAD} = 180^\circ\).

6. Следовательно, \(\angle{BAD} = \angle{BCD}\), что и требовалось доказать.

Ответ: \(\angle{BAD} = \angle{BCD}\).