ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 1.5 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Один из углов четырёхугольника в 2 раза меньше второго угла, на 20° меньше третьего и на 40° больше четвёртого. Найдите углы четырёхугольника.

Решение:
Пусть углы четырёхугольника обозначены как \(x\), \(2x\), \(x+20°\) и \(x-40°\). Тогда сумма углов четырёхугольника должна быть равна \(360°\):
\(x + 2x + (x+20°) + (x-40°) = 360°\)
Упрощая, получаем:
\(5x = 360°\)
\(x = 72°\)
Таким образом, углы четырёхугольника равны:
\(72°\), \(144°\), \(92°\) и \(52°\).

Дано:
Один из углов четырёхугольника в 2 раза меньше второго угла, на 20° меньше третьего и на 40° больше четвёртого.

Решение:
Пусть углы четырёхугольника обозначены как \(x\), \(2x\), \(x+20°\) и \(x-40°\).

Согласно условию, можно записать следующие соотношения:
1) Один из углов в 2 раза меньше второго: \(x = \frac{2x}{2} = x\)
2) На 20° меньше третьего: \(x = (x+20°) — 20° = x\)
3) На 40° больше четвёртого: \(x = (x-40°) + 40° = x\)

Таким образом, все четыре угла равны \(x\).

Сумма углов четырёхугольника должна быть равна \(360°\):
\(x + 2x + (x+20°) + (x-40°) = 360°\)
Упрощая, получаем:
\(5x = 360°\)
\(x = 72°\)

Следовательно, углы четырёхугольника равны:
\(72°\), \(144°\), \(92°\) и \(52°\).