ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 1.6 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите углы четырёхугольника, если они пропорциональны числам 2, 3, 10 и 21. Является ли этот четырёхугольник выпуклым?
Углы четырёхугольника пропорциональны числам 2, 3, 10 и 21. Следовательно, они составляют \(2x\), \(3x\), \(10x\) и \(21x\) соответственно, где \(x\) — некоторое число.
Сумма углов четырёхугольника должна быть равна \(360^\circ\), поэтому:
\(2x + 3x + 10x + 21x = 360^\circ\)
\(36x = 360^\circ\)
\(x = 10^\circ\)
Таким образом, углы четырёхугольника равны:
\(2x = 20^\circ\)
\(3x = 30^\circ\)
\(10x = 100^\circ\)
\(21x = 210^\circ\)
Так как один из углов больше \(180^\circ\), данный четырёхугольник не является выпуклым.
Углы четырёхугольника пропорциональны числам 2, 3, 10 и 21. Следовательно, мы можем обозначить углы как \(2x\), \(3x\), \(10x\) и \(21x\), где \(x\) — это коэффициент пропорциональности.
1. Запись суммы углов: Сумма углов любого четырёхугольника равна \(360^\circ\). Поэтому мы можем записать уравнение:
\(2x + 3x + 10x + 21x = 360^\circ\)
2. Сложение членов: Объединим все похожие члены в левой части уравнения:
\((2 + 3 + 10 + 21)x = 360^\circ\)
Это упрощается до:
\(36x = 360^\circ\)
3. Решение уравнения: Теперь мы можем решить это уравнение для \(x\):
\(x = \frac{360^\circ}{36}\)
Выполним деление:
\(x = 10^\circ\)
4. Вычисление углов: Теперь, зная значение \(x\), мы можем найти каждый из углов:
— Первый угол:
\(2x = 2 \cdot 10^\circ = 20^\circ\)
— Второй угол:
\(3x = 3 \cdot 10^\circ = 30^\circ\)
— Третий угол:
\(10x = 10 \cdot 10^\circ = 100^\circ\)
— Четвёртый угол:
\(21x = 21 \cdot 10^\circ = 210^\circ\)
5. Проверка условий выпуклости: Один из углов равен \(210^\circ\), что больше \(180^\circ\). Это означает, что данный четырёхугольник не является выпуклым, так как в выпуклом четырёхугольнике все углы должны быть меньше \(180^\circ\).
Таким образом, углы четырёхугольника равны:
\(20^\circ\), \(30^\circ\), \(100^\circ\), \(210^\circ\).
Мы пришли к выводу, что данный четырёхугольник не выпуклый.
