ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 1.8 Углубленный Уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В четырёхугольнике ABCD стороны AВ и ВС равны, а диагональ BD образует с этими сторонами равные углы. Докажите, что стороны CD и AD равны.

Пусть в четырёхугольнике ABCD стороны AB и BC равны, а диагональ BD образует с этими сторонами равные углы. Тогда стороны CD и AD также равны, так как треугольники ABC и ADC равны по двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников SAS). Следовательно, \(CD = AD\).

Решение:

Пусть в четырёхугольнике ABCD стороны AB и BC равны, а диагональ BD образует с этими сторонами равные углы. Докажем, что стороны CD и AD также равны.

Доказательство:
1. Рассмотрим треугольники ABC и ADC.
2. В треугольнике ABC стороны AB и BC равны, а угол при вершине B равен углу при вершине D в треугольнике ADC (так как диагональ BD образует с сторонами AB и BC равные углы).
3. Следовательно, треугольники ABC и ADC равны по двум сторонам и углу между ними (признак равенства треугольников SAS).
4. Из равенства треугольников следует, что стороны CD и AD также равны.

Таким образом, доказано, что в четырёхугольнике ABCD, где стороны AB и BC равны, а диагональ BD образует с ними равные углы, стороны CD и AD также равны.

\(CD = AD\)