ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 10.10 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Центр окружности, описанной около трапеции, принадлежит большему основанию, а боковая сторона равна меньшему основанию. Найдите углы трапеции.

Пусть углы трапеции обозначены как \(\angle A\), \(\angle B\), \(\angle C\) и \(\angle D\). Так как центр окружности, описанной около трапеции, принадлежит большему основанию, то \(\angle A + \angle D = 180^\circ\). Кроме того, боковая сторона равна меньшему основанию, значит \(\angle B = \angle C\). Из этого следует, что \(\angle B + \angle C = 180^\circ\). Таким образом, углы трапеции равны: \(\angle A = 60^\circ\), \(\angle B = \angle C = 60^\circ\), \(\angle D = 120^\circ\).

1) Пусть большее основание трапеции обозначим как \(a\), а меньшее основание как \(b\).
2) Согласно условию, центр окружности, описанной около трапеции, принадлежит большему основанию \(a\). Это означает, что \(\angle A + \angle D = 180^\circ\).
3) Также известно, что боковая сторона равна меньшему основанию \(b\). Следовательно, \(\angle B = \angle C\).
4) Сумма всех углов трапеции равна \(360^\circ\), поэтому \(\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ\).
5) Подставляя известные соотношения, получаем: \(\angle A + \angle B + \angle B + \angle A = 360^\circ\). Упрощая, имеем: \(2\angle A + 2\angle B = 360^\circ\). Отсюда \(\angle A = 60^\circ\) и \(\angle B = 60^\circ\).
6) Таким образом, углы трапеции равны: \(\angle A = 60^\circ\), \(\angle B = \angle C = 60^\circ\), \(\angle D = 120^\circ\).