ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 10.13 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Из точки О, принадлежащей остроугольному треугольнику АВС, на стороны AB, ВС и СА соответственно опущены перпендикуляры ОО1, ОО2 и 003. Докажите, что \(ZAOC = 2030,А + 20302С\).

Из точки O, принадлежащей остроугольному треугольнику ABC, на стороны AB, BC и CA опущены перпендикуляры OO1, OO2 и OO3 соответственно. Доказано, что \(\angle AOC = 2\angle AOB + 2\angle AOC\).

1. Рассмотрим треугольник AOC. Согласно теореме о сумме углов в треугольнике, \(\angle AOC + \angle AOB + \angle AOC = 180^\circ\).
2. Разделим обе части уравнения на 2, получим: \(\frac{\angle AOC}{2} + \frac{\angle AOB}{2} + \frac{\angle AOC}{2} = 90^\circ\).
3. Левая часть уравнения представляет собой сумму трех углов, образованных перпендикулярами, опущенными из точки O на стороны треугольника ABC.
4. Таким образом, \(\angle AOC = 2\angle AOB + 2\angle AOC\).
5. Следовательно, доказано, что \(\angle AOC = 2\angle AOB + 2\angle AOC\).