ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 10.16 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 30°. Точка М середина гипотенузы АВ, точка J центр вписанной окружности треугольника АВС. Найдите угол ЈМС.

В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 30°. Точка М — середина гипотенузы АВ. Угол JMC равен \(1/2 ⋅ 30° = 15°\).

Решение с подробными объяснениями:

1. В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 30°. Это означает, что углы треугольника равны \(30°, 60°, 90°\).

2. Точка М является серединой гипотенузы АВ. Следовательно, \(СМ = 1/2 АВ\).

3. Так как СМ является медианой треугольника АВС, то угол СМВ равен 30°. Это следует из того, что медиана делит противоположную сторону пополам и образует с ней равные углы.

4. Угол JMC является центральным углом вписанной окружности треугольника АВС. Согласно теореме о вписанных и центральных углах, центральный угол равен половине соответствующего ему центрального угла. Таким образом, \(∠JMC = 1/2 ∠СМВ = 1/2 ⋅ 30° = 15°\).

5. Следовательно, угол JMC равен 15°.