ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 10.17 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Вписанная окружность с центром О треугольника АВС касается сторон АВ и АС в точках М и И соответственно. Прямая MN пересекает биссектрису угла В в точке Р (рис. 10.10). Докажите, что точки N, O, С и Р лежат на одной окружности.

Точки N, O, C и P лежат на одной окружности, так как прямая MN пересекает биссектрису угла B в точке P, и угол, вписанный в окружность, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу (теорема о вписанном угле).

1) Прямая MN пересекает биссектрису угла B в точке P.
2) Угол, вписанный в окружность, равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу (теорема о вписанном угле).
3) Так как прямая MN пересекает биссектрису угла B в точке P, то угол MNP равен половине угла B.
4) Так как окружность касается сторон AB и AC в точках M и N соответственно, то углы AMN и ANM равны.
5) Следовательно, точки N, O, C и P лежат на одной окружности.