ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 10.19 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Две окружности пересекаются в точках Р и Q. Через точку А первой окружности проведены прямые AP и AQ, пересекающие вторую окружность в точках В и С соответственно. Докажите, что касательная в точке А к первой окружности параллельна прямой ВС.

Докажем, что касательная в точке А к первой окружности параллельна прямой ВС. Так как углы АРС и АQС вписанные, то они равны половине центральных углов АРО и АQО соответственно. Следовательно, углы АРС и АQС равны между собой, а значит прямые АР и АQ параллельны. Поскольку прямые АР и АQ параллельны, то и прямая ВС, проходящая через точки пересечения этих прямых, также параллельна касательной в точке А.

1) Рассмотрим две окружности, пересекающиеся в точках Р и Q.
2) Через точку А первой окружности проведены прямые АР и АQ, пересекающие вторую окружность в точках В и С соответственно.
3) Согласно теореме о вписанном угле, угол АРС равен половине центрального угла АРО, а угол АQС равен половине центрального угла АQО.
4) Так как углы АРС и АQС равны, то прямые АР и АQ параллельны.
5) Поскольку прямые АР и АQ параллельны, то и прямая ВС, проходящая через точки пересечения этих прямых, параллельна касательной в точке А к первой окружности.