ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 10.21 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В остроугольном треугольнике АВС отрезки СС1 и АА1 высоты. Докажите, что серединный перпендикуляр отрезка С1А, проходит через середину стороны АС.

Серединный перпендикуляр отрезка СА проходит через середину стороны АС, так как в остроугольном треугольнике ABC отрезки СС1 и АА1 являются высотами. Это означает, что точка пересечения высот (центр тяжести треугольника) совпадает с серединой стороны АС.

1) Рассмотрим остроугольный треугольник ABC, в котором отрезки СС1 и АА1 являются высотами.
2) Согласно свойству высот в треугольнике, они пересекаются в одной точке, которая является центром тяжести треугольника.
3) Центр тяжести треугольника всегда лежит на серединном перпендикуляре к любой стороне треугольника.
4) Следовательно, серединный перпендикуляр отрезка СА проходит через середину стороны АС.
5) Таким образом, доказано, что серединный перпендикуляр отрезка СА, проходит через середину стороны АС.