ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 10.23 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Диагональ трапеции, вписанной в окружность, равна d. Боковая сторона видна из центра описанной окружности под углом 120°. Найдите среднюю линию трапеции.

Средняя линия трапеции равна \(\frac{d}{2}\), где \(d\) — диагональ трапеции, вписанной в окружность.

1. Трапеция ABCD вписана в окружность с центром в точке O.
2. Диагональ трапеции равна \(d\).
3. Боковая сторона AB видна из центра окружности O под углом \(120^\circ\).
4. Так как трапеция вписана в окружность, то угол между диагональю и боковой стороной равен \(60^\circ\) (\(180^\circ — 120^\circ = 60^\circ\)).
5. Согласно свойству вписанных четырехугольников, средняя линия трапеции равна половине диагонали, то есть \(\frac{d}{2}\).