ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 10.24 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Докажите, что высоты АН1, ВН, и СН, остроугольного треугольника АВС делят пополам углы треугольника Н1H2H3.

Высоты AH, BH и CH треугольника ABC делят углы треугольника H1H2H3 пополам.

1) Рассмотрим треугольник ABC. Согласно теореме о высотах, высоты AH, BH и CH пересекаются в одной точке, которая является центром вписанной окружности треугольника ABC.
2) Треугольник H1H2H3 является вписанным в окружность, описанную около треугольника ABC.
3) Так как высоты AH, BH и CH являются радиусами этой окружности, они делят углы треугольника H1H2H3 пополам.
4) Таким образом, высоты AH, BH и CH треугольника ABC делят пополам углы треугольника H1H2H3.
5) Следовательно, доказано, что высоты AH, BH и CH треугольника ABC делят пополам углы треугольника H1H2H3.