ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 10.25 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Равносторонние треугольники ABC и MNP расположены так, что вершина В лежит на стороне MN, а вершина Р на стороне АС (рис. 10.12). Докажите, что АМ | NC.

Согласно рисунку 10.12, вершина В лежит на стороне MN треугольника MNP, а вершина Р — на стороне АС треугольника АВС. Это означает, что прямые АМ и NC параллельны, так как они являются сторонами двух равносторонних треугольников.

1. Рассмотрим два равносторонних треугольника ABC и MNP, расположенные так, что вершина В лежит на стороне MN, а вершина Р — на стороне АС.
2. Согласно свойству равносторонних треугольников, все их углы равны 60°.
3. Так как вершина В лежит на стороне MN треугольника MNP, то угол ABM равен 60°.
4. Так как вершина Р лежит на стороне АС треугольника ABC, то угол APC также равен 60°.
5. Поскольку сумма углов в треугольнике равна 180°, и углы ABM и APC равны 60°, то угол AMC также равен 60°. Это означает, что прямые АМ и NC параллельны.

Таким образом, можно сделать вывод, что АМ | NC.