ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 10.26 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Равные равносторонние треугольники ABC и CDE расположены так, как показано на рисунке 10.13. Точки К, М и L середины отрезков AC, BD и CE соответственно. Докажите, что треугольник KML равносторонний.

Треугольники ABC и CDE равносторонние, следовательно, их середины K, M и L также образуют равносторонний треугольник KML.

1. Треугольники ABC и CDE равносторонние, поэтому каждая их сторона имеет одинаковую длину. Это означает, что AB = BC = AC и CD = DE = CE.

2. Точки K, M и L являются серединами сторон треугольников ABC и CDE соответственно. Точка K — середина стороны AB, точка M — середина стороны BC, а точка L — середина стороны CD.

3. Согласно теореме о средней линии треугольника, отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, называется средней линией и равен половине длины третьей стороны треугольника. Например, в треугольнике ABC отрезок KM соединяет середины сторон AB и BC и равен половине длины стороны AC.

4. Поскольку треугольники ABC и CDE равносторонние, их стороны равны. Следовательно, средние линии KM, KL и ML также равны, так как каждая из них равна половине длины соответствующей стороны равностороннего треугольника.

5. В равностороннем треугольнике все углы равны 60°, а стороны равны. Треугольник KML, образованный средними линиями равносторонних треугольников ABC и CDE, также равносторонний, так как его стороны KM, KL и ML равны, а углы при вершинах K, M и L равны 60°.