ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 10.27 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Из произвольной точки М, которая принадлежит острому углу с вершиной А, но не принадлежит его сторонам, опущены перпендикуляры MP и MQ на стороны угла. Из точки А опущен перпендикуляр АК на отрезок PQ. Докажите, что \(ZPAK = = ZMAQ\).

1) Угол PAK равен углу MAQ, так как они являются вертикальными углами.
2) Угол APK равен углу AMQ, так как они являются накрест лежащими углами при параллельных прямых.
3) Сторона AK равна стороне AQ, так как они являются перпендикулярами, опущенными из одной точки на одну прямую.

Таким образом, ΔPAK ≅ ΔMAQ.

1) Из точки А опущен перпендикуляр АК на отрезок PQ. Поэтому углы PAK и MAQ являются вертикальными углами и, следовательно, равны.

2) Углы APK и AMQ являются накрест лежащими углами при параллельных прямых MP и AQ. Согласно свойству накрест лежащих углов при параллельных прямых, они равны.

3) Сторона AK равна стороне AQ, так как они являются перпендикулярами, опущенными из одной точки А на одну прямую PQ.

Таким образом, в треугольниках ΔPAK и ΔMAQ равны два угла (PAK = MAQ, APK = AMQ) и одна сторона (AK = AQ). Следовательно, по признаку равенства треугольников АSА, ΔPAK ≅ ΔMAQ.