ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 10.28 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В треугольнике АВС (АС < ВС) проведена медиана CD. Известно, что \(LDCA + ZDBC = 90°\). Докажите, что \(ZACB = 90°\).

Согласно условию, в треугольнике АВС медиана CD делит угол АСВ пополам. Следовательно, угол АСВ равен 90°.

1. Дано, что в треугольнике АВС медиана CD делит угол АСВ пополам.
2. Согласно теореме о медиане треугольника, медиана CD делит противоположную сторону АВ пополам.
3. Так как угол АСВ делится пополам медианой CD, то \(\angle ACB = \angle ABC = 45^\circ\).
4. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, \(\angle ACB + \angle ABC + \angle BAC = 180^\circ\).
5. Подставляя \(\angle ACB = \angle ABC = 45^\circ\), получаем: \(45^\circ + 45^\circ + \angle BAC = 180^\circ\), откуда \(\angle BAC = 90^\circ\).