ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 10.29 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Окружность с центром в точке О, принадлежащей стороне АС остроугольного треугольника АВС, касается сторон АВ и ВС в точках М и N соответственно. Отрезок ВН высота треугольника АВС. Докажите, что \(ZMHB = ZBHN\).

Отрезок ВН является высотой треугольника. Для доказательства, что угол МНВ равен углу НВН, можно использовать свойство касательной и секущей окружности. Так как касательная перпендикулярна радиусу в точке касания, то угол между касательной и хордой (стороной треугольника) равен углу между радиусом и хордой. Следовательно, угол МНВ равен углу ОВН, а угол ОВН равен углу НВН, так как они вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу.

1) Согласно условию, окружность с центром в точке О касается сторон АВ и ВС треугольника АВС в точках М и N соответственно.
2) Отрезок ВН является высотой треугольника АВС.
3) Так как касательная к окружности перпендикулярна радиусу в точке касания, то угол между касательной и хордой (стороной треугольника) равен углу между радиусом и хордой.
4) Следовательно, угол МНВ равен углу ОВН, так как они являются углами между касательной и хордой.
5) Угол ОВН равен углу НВН, так как они являются вписанными углами, опирающимися на одну и ту же дугу.
Таким образом, доказано, что угол МНВ равен углу НВН.