ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 10.31 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

В треугольнике ABC \(ZBAC = 50°\), \(ZBCA = 70°\). На сторонах АВ и ВС соответственно отметили точки D и F так, что \(ZDCA = LFAC = 30°\). Найдите угол CDF.

1. В треугольнике ABC угол BAC = 50° и угол BCA = 70°.
2. На сторонах AB и BC отмечены точки D и F так, что угол DCA = угол FAC = 30°.
3. Для нахождения угла CDF используем свойство внешнего угла треугольника:
\(LCDF = LBAC + LBCA — LDCA\)
\(LCDF = 50° + 70° — 30° = 90°\)
4. Таким образом, угол CDF = 90° — 50° = 40°.

Ответ: Угол CDF = 40°.

1. Дано, что в треугольнике ABC угол BAC равен 50°, а угол BCA равен 70°. Это означает, что треугольник ABC является остроугольным, так как все его углы меньше 90°.

2. На сторонах AB и BC отмечены точки D и F соответственно, такие что угол DCA равен углу FAC, и оба они равны 30°. Это говорит о том, что треугольники ADC и AFC являются равнобедренными, поскольку у них два угла равны 30°.

3. Для нахождения угла CDF будем использовать свойство внешнего угла треугольника, которое гласит, что внешний угол треугольника равен сумме двух противолежащих внутренних углов:
\(LCDF = LBAC + LBCA — LDCA\)

4. Подставляя известные значения углов, получаем:
\(LCDF = 50° + 70° — 30° = 90°\)

5. Таким образом, угол CDF равен 90° — 50° = 40°.

Ответ: Угол CDF = 40°.