ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 10.32 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Биссектрисы ВК и СМ треугольника АВС пересекаются в точке O, \(ZA = 60°\). Докажите, что \(ОК = ОМ\).

Биссектриса треугольника делит противоположную сторону пополам, следовательно, ОК = ОМ.

Пусть треугольник АВС является равнобедренным, где ∠ZAC = 60°. Согласно свойству равнобедренного треугольника, биссектриса, проведенная из вершины при угле 60°, делит противоположную сторону пополам. Это означает, что длины отрезков ОК и ОМ равны, так как они являются половинами основания АС треугольника АВС.

Рассмотрим это более подробно:
1) Треугольник АВС является равнобедренным, так как ∠ZAC = 60°. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины при угле 60°, делит противоположную сторону пополам.
2) Пусть длина основания АС равна \(a\). Тогда длины боковых сторон АВ и ВС равны \(\frac{a}{2}\).
3) Биссектриса ВК пересекает основание АС в точке О. Согласно свойству биссектрисы в равнобедренном треугольнике, \(ОК = ОМ = \frac{a}{2}\).
4) Таким образом, \(ОК = ОМ\), так как они являются половинами основания АС треугольника АВС.
5) Следовательно, доказано, что \(ОК = ОМ\).