ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 10.33 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Биссектрисы ВК и СМ треугольника АВС пересекаются в точке O, \(ZA = 60°\). Докажите, что \(ОК = ОМ\).

1. Согласно условию задачи, биссектрисы MA и KB треугольника MNK пересекаются в точке O, и точки A, N, B и O лежат на одной окружности.
2. Так как точки A, N, B и O лежат на одной окружности, то центральный угол NOA равен 120°.
3. Поскольку биссектриса делит угол пополам, то угол NAO также равен 60°.
4. Таким образом, угол N треугольника MNK равен 180° — 120° = 60°.

1. Согласно условию задачи, биссектрисы MA и KB треугольника MNK пересекаются в точке O, и точки A, N, B и O лежат на одной окружности. Это означает, что центральный угол NOA является развернутым углом, то есть равен \(180°\).

2. Поскольку биссектриса делит угол пополам, то угол NAO также равен половине развернутого угла, то есть \(180°/2 = 90°\).

3. Треугольник MNK является равносторонним, так как все его стороны равны (они лежат на одной окружности). Следовательно, все его углы равны \(60°\).

4. Угол N треугольника MNK можно найти как разность развернутого угла и двух равных углов при основании: \(180° — 2 \cdot 60° = 60°\).

5. Таким образом, угол N треугольника MNK равен \(60°\).