ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 10.34 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Вне прямоугольного треугольника АВС на его гипотенузе АВ построен квадрат ABFD. Докажите, что \(LACO = 2\)CB, где О точка пересечения диагоналей квадрата.

Докажем, что \(\angle ACO = \angle BCO\).
Построим квадрат ABFD на гипотенузе AB треугольника ABC. Так как диагонали квадрата пересекаются в точке O, то \(\angle ACO = \angle BCO\) (свойство квадрата).

1. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB.
2. На гипотенузе AB построен квадрат ABFD.
3. Докажем, что \(\angle ACO = \angle BCO\).
4. Так как диагонали квадрата пересекаются в точке O, то они делят друг друга под прямым углом.
5. Следовательно, \(\angle ACO = \angle BCO\) (свойство квадрата).
6. Треугольники AOC и BOC равны по двум углам и общей стороне OC.
7. Значит, \(\triangle AOC \cong \triangle BOC\).
8. Отсюда следует, что \(AO = BO\) и \(AC = BC\).
9. Так как \(AC = BC\), то \(\triangle ABC\) — равнобедренный.
10. Поэтому \(\angle ACO = \angle BCO\).