ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 10.37 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке О. Точки К и М середины соответственно отрезков ВС и OD. Найдите угол АМК.

1. Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке O, что делит каждую диагональ пополам.
2. Точки K и M являются серединами сторон BC и OD соответственно.
3. Так как точки K и M являются серединами сторон, то треугольник AMK является прямоугольным.
4. В прямоугольном треугольнике AMK угол при вершине A равен 90°, а угол при вершине M равен 45°.
5. Следовательно, угол AMK равен 45°.

Для нахождения угла AMK в данной задаче можно использовать свойства диагоналей квадрата и свойства прямоугольного треугольника.

Во-первых, известно, что диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке O, которая делит каждую диагональ пополам. Это означает, что точки K и M являются серединами сторон BC и OD соответственно.

Во-вторых, так как точки K и M являются серединами сторон, то треугольник AMK является прямоугольным. Это следует из того, что в прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются под прямым углом.

В-третьих, в прямоугольном треугольнике AMK угол при вершине A равен 90°, а угол при вершине M равен 45°. Это связано с тем, что в прямоугольном треугольнике сумма углов равна 180°, а один из углов является прямым.

Таким образом, угол AMK, который является третьим углом в прямоугольном треугольнике AMK, равен \(45°\).