ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 10.38 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Дан квадрат ABCD. Точки Р и Q лежат соответственно на сторонах АВ и ВС, причём ВР = BQ. Пусть точка Н основание перпендикуляра, опущенного из точки В на отрезок РС. Найдите угол DHQ.

1. \(ВР = BQ\), значит треугольник \(BPQ\) равнобедренный, и \(ZP = ZQ\).
2. \(Н — основание перпендикуляра\), следовательно, \(BH \perp PC\).
3. Треугольники \(BQC\) и \(DHQ\) имеют общую сторону \(QH\) и равные углы, так как \(ZBQC = LDHQ\) (вертикальные углы).
4. \(LDHQ = 90°\).
Ответ: \(LDHQ = 90°\).

1. Из условия задачи известно, что квадраты ABCD, и точки P и Q лежат на сторонах АВ и ВС соответственно. Также известно, что ВР = BQ. следовательно, треугольник BPQ равнобедренный, то есть \(∠P = ∠Q\).

2. Далее, в задаче говорится, что точка H — основание перпендикуляра, опущенного из точки В на отрезок РС. Это значит, что \(BH \perp PC\). Таким образом, угол между отрезком ВН и отрезком РС прямой, то есть \(∠BHP = 90°\).

3. Нам нужно найти угол \(∠DHQ\). Рассмотрим треугольники BQC и DHQ.y которых есть общая сторона Q H. Мы видим, что они имеют одинаковую форму и одинаковые углы. Для доказательства этого воспользуемся теоремой о вертикальных углах, согласно которой вертикальные углы равны.

4. В данном случае угол \(∠BQC\) равен углу \(∠DHQ\), потому что они являются вертикальными углами, которые образуются при пересечении прямых BQ и DH.

5. Таким образом, угол \(∠DHQ\) является прямым углом, то есть \(∠DHQ = 90°\).

Ответ: \(∠DHQ = 90°\).