ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 10.39 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

На медиане ВМ треугольника АВС отметили точку К так, что \(ZMKC = ZBCМ\). Докажите, что \(ZAKM = ZBAM\)

Пусть треугольник ABC, медиана BM, точка K на медиане BM такая, что ΔMKC = ΔBCM. Тогда по свойству медианы ΔAKM = ΔBAM.

Дано: треугольник ABC с медианой BM, точка K на медиане BM такая, что ΔMKC = ΔBCM.

Доказать: ΔAKM = ΔBAM.

Решение:
1) Рассмотрим треугольник ABC с медианой BM. Согласно свойству медианы, медиана BM делит треугольник ABC на два равных по площади треугольника ABM и BCM: \(S_{ABM} = S_{BCM}\).
2) Так как ΔMKC = ΔBCM, то \(S_{MKC} = S_{BCM}\).
3) Следовательно, \(S_{AKM} = S_{ABM}\), так как \(S_{AKM} = S_{ABM} + S_{MKC}\).
4) Таким образом, \(S_{AKM} = S_{ABM} = S_{BAM}\), что означает ΔAKM = ΔBAM.