ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 10.5 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Сторона AD четырёхугольника ABCD является диаметром описанной около него окружности. Известно, что \(ZABC = 108°\), \(ZBCD = 132°\). Найдите углы BAD, ADC, CAD и BDA.

Углы четырёхугольника ABCD равны: ZBAD = 72°, ZCAD = 48°, LCAD = 108°, LBDA = 132°.

Дано, что сторона AD четырёхугольника ABCD является диаметром описанной около него окружности. Известно, что угол ABC равен \(108°\) и угол BCD равен \(132°\). Требуется найти углы BAD, ADC, CAD и BDA.

Для решения данной задачи применим следующие шаги:

1. Используем свойство четырёхугольника, вписанного в окружность: сумма противоположных углов равна \(180°\). Следовательно, \(ZBAD + ZCAD = 180°\).

2. Из условия, что \(LABC = 108°\) и \(ZBCD = 132°\), находим:
\(ZBAD = 180° — LABC = 180° — 108° = 72°\)
\(ZCAD = 180° — ZBCD = 180° — 132° = 48°\)

3. Таким образом, углы четырёхугольника ABCD равны:
\(ZBAD = 72°\)
\(ZCAD = 48°\)
\(LCAD = 108°\)
\(LBDA = 132°\)

Ответ:
\(ZBAD = 72°\)
\(ZCAD = 48°\)
\(LCAD = 108°\)
\(LBDA = 132°\)