ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 10.6 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Найдите углы четырёхугольника MNKP, вписанного в окружность, если \(LMKP = 58°\), \(ZMPN = 34°\), \(ZKMP = 16°\).
Для нахождения углов четырёхугольника MNKP:
1. Вычисляем угол \(\angle МКР\) по формуле для вписанного четырёхугольника: \(\angle МКР = 180^\circ — \angle МКР — \angle КМР = 180^\circ — 58^\circ + 16^\circ = 106^\circ\)
2. Вычисляем угол \(\angle LEV\) по формуле для выпуклого четырёхугольника: \(\angle LEV = 180^\circ — \angle LKP = 180^\circ — 106^\circ = 74^\circ\)
3. Вычисляем угол \(\angle LMK\) по формуле для выпуклого четырёхугольника: \(\angle LMK + \angle МКР + \angle КМР + \angle LKP = 360^\circ\), \(\angle LMK + 58^\circ + 16^\circ + \angle LKP = 360^\circ\), \(\angle LMK + \angle LKP = 360^\circ — 58^\circ — 16^\circ = 106^\circ\), \(\angle LMK = 106^\circ — \angle LKP = 106^\circ — 106^\circ = 0^\circ\)
Для нахождения углов четырёхугольника MNKP, вписанного в окружность, при условиях \(\angle MKP = 58^\circ\), \(\angle MPN = 34^\circ\) и \(\angle KMP = 16^\circ\), решение выглядит следующим образом:
1. Вычисляем угол \(\angle МКР\) с использованием свойства вписанного четырёхугольника: сумма противоположных углов равна \(180^\circ\):
\(\angle МКР = 180^\circ — \angle МКР — \angle КМР = 180^\circ — 58^\circ + 16^\circ = 106^\circ\)
2. Вычисляем угол \(\angle LEV\) с использованием свойства выпуклого четырёхугольника: сумма углов равна \(360^\circ\):
\(\angle LEV = 180^\circ — \angle LKP = 180^\circ — 106^\circ = 74^\circ\)
3. Вычисляем угол \(\angle LMK\) с использованием свойства выпуклого четырёхугольника: сумма углов равна \(360^\circ\):
\(\angle LMK + \angle МКР + \angle КМР + \angle LKP = 360^\circ\)
\(\angle LMK + 58^\circ + 16^\circ + \angle LKP = 360^\circ\)
\(\angle LMK + \angle LKP = 360^\circ — 58^\circ — 16^\circ = 106^\circ\)
\(\angle LMK = 106^\circ — \angle LKP = 106^\circ — 106^\circ = 0^\circ\)
Таким образом, углы четырёхугольника MNKP равны:
\(\angle LMK = 0^\circ\)
\(\angle МКР = 106^\circ\)
\(\angle КМР = 16^\circ\)
\(\angle LKP = 106^\circ\)
