ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 10.7 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы

Равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой принадлежит одному из оснований. Угол между диагоналями трапеции, противолежащий её боковой стороне, равен 56°. Найдите углы трапеции.

Согласно условию задачи, равнобокая трапеция вписана в окружность, центр которой принадлежит одному из оснований. Угол между диагоналями трапеции, противолежащий её боковой стороне, равен 56°. Необходимо найти углы трапеции.

Используя свойства вписанной трапеции, можно найти углы трапеции:
\(\angle A = 124°\)
\(\angle B = 62°\)
\(\angle C = 118°\)
\(\angle D = 56°\)

1. Согласно условию, угол между диагоналями трапеции, противолежащий её боковой стороне, равен 56°. Обозначим этот угол как \(\angle D\).
2. Так как трапеция вписана в окружность, то сумма противолежащих углов равна 180°. Следовательно, \(\angle A + \angle C = 180° — \angle D = 180° — 56° = 124°\).
3. Угол \(\angle A\) является углом, противолежащим боковой стороне трапеции. Таким образом, \(\angle A = 124°\).
4. Поскольку сумма углов трапеции равна 360°, можно найти остальные углы:
\(\angle B = 360° — \angle A — \angle C — \angle D = 360° — 124° — 56° — 62° = 118°\)
\(\angle C = 180° — \angle A = 180° — 124° = 56°\)
\(\angle D = 56°\)

Таким образом, углы трапеции равны:
\(\angle A = 124°\)
\(\angle B = 118°\)
\(\angle C = 56°\)
\(\angle D = 56°\)