Учебник «Геометрия 8 класс. Углубленный уровень» авторов Мерзляка и Полякова — это современное и качественное пособие для школьников, которые изучают геометрию на продвинутом уровне. Он сочетает в себе доступное изложение теории, интересные задачи и структурированный подход к обучению. Этот учебник идеально подойдёт как для школьных занятий, так и для самостоятельного изучения, помогая ученикам развивать аналитическое мышление и уверенно справляться с задачами повышенной сложности.
ГДЗ по Геометрии 8 Класс Номер 11.17 Углубленный уровень Мерзляк, Поляков — Подробные Ответы
Дан четырёхугольник ABCD. Известно, что окружности, вписанные в треугольники ABC и ACD, касаются. Докажите, что четырёхугольник ABCD описанный.
Для доказательства того, что четырехугольник ABCD является описанным, необходимо показать, что сумма углов при каждой вершине равна 180°. Поскольку окружности, вписанные в треугольники ABC и ACD, касаются, можно утверждать, что углы при вершинах B и D равны 90°. Следовательно, сумма углов при каждой вершине четырехугольника ABCD равна 180°, и, таким образом, четырехугольник является описанным.
Пусть дан четырехугольник ABCD, в который вписаны две окружности, касающиеся друг друга. Для доказательства того, что этот четырехугольник является описанным, необходимо показать, что сумма углов при каждой вершине равна \(180°\).
Рассмотрим треугольники ABC и ACD, вписанные в эти окружности. Поскольку окружности касаются, углы при вершинах B и D в этих треугольниках равны \(90°\). Следовательно, сумма углов при вершинах B и D в четырехугольнике ABCD равна \(90° + 90° = 180°\).
Теперь рассмотрим оставшиеся углы при вершинах A и C. Так как сумма углов в четырехугольнике равна \(360°\), а углы при вершинах B и D равны \(90°\), то углы при вершинах A и C также должны в сумме составлять \(360° — 180° = 180°\).
Таким образом, сумма углов при каждой вершине четырехугольника ABCD равна \(180°\), что означает, что этот четырехугольник является описанным.
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!